線形代数(1日目)正則行列

なるべく演習問題を解きながら学習したいと思い、

「手を動かしてまなぶ線形代数」(裳華房)

amazonで購入。

1、2章は、行列の定義や演算、連立1次方程式の話が書いてあり、流し読み。

2章の正則行列の条件について、念のためまとめておく。

 

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行列Aが正則であることと、次の(1)〜(4)は同値。

(1) \[ rank A = n \]

(2) Aの階数標準形(列に対し変形を繰り返し、行列の左上を単位行列に変形したもの)が単位行列である。

(3) 同次連立1次方程式 \[ Ax = 0 \] の解は自明な解のみである。

(4) 任意のn次の列ベクトルbに対して、連立1次方程式 \[ Ax = b \] の解が一意に存在する。

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3章の行列式も流し読み。

一応学部の時にやった内容だけに、読んだだけでわかった気になっている気がするが、確認の意味もこめて明日は演習問題を解こう。