線形代数(2日目、3日目)

勉強はそれなりにしていたのだが、記録をするのを忘れていた。

3章の行列式、4章の行列の指数関数の読み込み&演習問題を行った。

 

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直行行列Aとは

\[  A^t A = A A^t = E\]

を満たす正方行列のことであり、行列式の値は±1となる。

 

行列の指数関数に関する式は、基本的にはeのマクローリン展開から導出できる。

\[ e^x = \sum^{\infty}_{n=0} \frac{x^n}{n!} \]

\[ \rm{exp}(P^{-1}AP) = P^{-1}(\rm{exp}A)P \]

とか

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演習問題も結構解いたので、ここまでの内容は身についたと思う。

 明日は5章ベクトル空間の演習問題を解く。

線形代数(1日目)正則行列

なるべく演習問題を解きながら学習したいと思い、

「手を動かしてまなぶ線形代数」(裳華房)

amazonで購入。

1、2章は、行列の定義や演算、連立1次方程式の話が書いてあり、流し読み。

2章の正則行列の条件について、念のためまとめておく。

 

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行列Aが正則であることと、次の(1)〜(4)は同値。

(1) \[ rank A = n \]

(2) Aの階数標準形(列に対し変形を繰り返し、行列の左上を単位行列に変形したもの)が単位行列である。

(3) 同次連立1次方程式 \[ Ax = 0 \] の解は自明な解のみである。

(4) 任意のn次の列ベクトルbに対して、連立1次方程式 \[ Ax = b \] の解が一意に存在する。

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3章の行列式も流し読み。

一応学部の時にやった内容だけに、読んだだけでわかった気になっている気がするが、確認の意味もこめて明日は演習問題を解こう。

物理学を学ぶ日々の記録

このブログは、大学院を修了後、SEに就職して2年目になる私が

学部1年生レベルの数学・物理を一から学習し、

学部4年間で学ぶ物理の知識を習得するまでの記録である。

(注1)当方、宇宙物理学専攻にも関わらず、学部時代に麻雀に没頭しすぎたおかげで、物理系の学部生なら誰もが身につけているであろう基礎科目(線形代数とか微積とか電磁気とか)が実質未習得の状態である。(単位をとるための勉強しかしてこなかった)

(注2)大学院修了してから「ちゃんと勉強しておけばよかった」と後悔の念にかられ(こういう大人いるよね〜)、就職2年目にして物理を一から学び直すことを決意した模様。

(注3)とはいうものの、学部4年分の物理を学ぶには膨大な時間が必要。よって毎日継続して勉強することが必須。3日坊主で終わらせないためにも、このブログに毎日の学習内容を記録することとした。

(注4)目標は1年半で電磁気、解析力学統計力学量子力学までを習得すること。来年のクリスマスまでに習得できているといいなあ。。(なにを以って習得と言うのかはいずれ決めないとね)

(注5)というわけで当ブログは(ほぼ)毎日更新される(はず)。